数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 確率について。 / Page: 0]

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■49031 / inTopicNo.1)

　確率について。

▼■

□投稿者/ コルム付き人(55回)-(2019/02/25(Mon) 07:55:55)

次の31番がわかりません。教えていただけると幸いです。

758×271 => 250×89

IMG_20190225_075445_969.JPG/41KB

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■49033 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 確率について。

▲▼■

□投稿者/ muturajcp 付き人(53回)-(2019/03/01(Fri) 21:50:14)

①②③の3枚のカードの中から1枚を取り出し,
戻してからまた1枚を取り出すという操作を
n回繰り返すとき,
取り出したカードの数字を
合計した数が偶数である確率をPnとする.
(1)
n回計が偶数でP(n),n+1回目が偶数の時(1/3),n+1回計が偶数
n回計が奇数で1-P(n),n+1回目が奇数の時(2/3),n+1回計が偶数
だから
P(n+1)=P(n)/3+{1-P(n)}2/3={2-P(n)}/3
∴
P(n+1)={2-P(n)}/3

(2)
2P(n+1)-1=-{2P(n)-1}/3
だから
a(n)=2P(n)-1
とすると
a(n+1)=-a(n)/3
a(1)=2P(1)-1=2/3-1=-1/3
a(n)は初項-1/3公比-1/3の等比数列だから
a(n)=(-1/3)^n
2P(n)-1=a(n)=(-1/3)^n
2P(n)=1+(-1/3)^n
∴
P(n)={1+(-1/3)^n}/2

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■49034 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 確率について。

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□投稿者/ コルム付き人(56回)-(2019/03/02(Sat) 17:38:58)

（２）をもう少し詳しく教えていただけないでしょうか？最初からわかりません。

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■49035 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 確率について。

▲▼■

□投稿者/ muturajcp 付き人(54回)-(2019/03/03(Sun) 05:46:19)

①②③の3枚のカードの中から1枚を取り出し,
戻してからまた1枚を取り出すという操作を
n回繰り返すとき,
取り出したカードの数字を
合計した数が偶数である確率をPnとする.

n回計が偶数でP(n),n+1回目が偶数の時(1/3),n+1回計が偶数
n回計が奇数で1-P(n),n+1回目が奇数の時(2/3),n+1回計が偶数
だから
P(n+1)=P(n)/3+{1-P(n)}2/3={2-P(n)}/3
∴
P(n+1)={2-P(n)}/3
↓両辺に2をかけると
2P(n+1)=2{2-P(n)}/3
2P(n+1)={4-2P(n)}/3
↓両辺から1を引くと
2P(n+1)-1=[{4-2P(n)}/3]-1
2P(n+1)-1=[{4-2P(n)}/3]-3/3
2P(n+1)-1={4-2P(n)-3}/3
2P(n+1)-1={4-3-2P(n)}/3
2P(n+1)-1={1-2P(n)}/3
2P(n+1)-1={-2P(n)+1}/3
2P(n+1)-1=-{2P(n)-1}/3
↓a(n)=2P(n)-1とすると
a(n+1)=-a(n)/3
a(1)=2P(1)-1=2/3-1=-1/3
a(n)は初項-1/3公比-1/3の等比数列だから
a(n)=(-1/3)^n
2P(n)-1=a(n)=(-1/3)^n
2P(n)=1+(-1/3)^n
∴
P(n)={1+(-1/3)^n}/2

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■49036 / inTopicNo.5)

　Re[1]: 確率について。

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□投稿者/ コルム付き人(58回)-(2019/03/04(Mon) 17:49:52)

ありがとうございました。助かりました。

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