 | 問題)【】の部部を補っています
図のように△ＡＢＣと辺ＡＢの延長線上に点Ｄがある．
∠ＣＡＢの二等分線と∠ＣＢＤの二等分線の交点をＥとする．
点Ｅから【下した垂線と】直線ＡＢ，ＢＣ，ＣＡとの交点をそれぞれＨ，Ｉ，Ｊとする．
このとき，次の問いに答えなさい．
(1)三角形の合同を用いて，ＥＩ＝ＥＪであることを証明しなさい．
△ＥＩＢと△ＥＨＢにおいて、
仮定より、∠ＥＩＢ＝∠ＥＨＢ＝90°
共通なので、ＥＢ＝ＥＢ
仮定より、∠ＥＢＩ＝∠ＥＢＨ
【直角三角形の斜辺と１つの鋭角がそれぞれ等しいので】
△ＥＩＢ≡△ＥＨＢ
【合同な図形の対応する辺は等しいので】
ＥＩ＝ＥＨ･･･①
△ＥＨＡと△ＥＪＡにおいて
同様にして
△ＥＨＢ≡△ＥＪＡ
【合同な図形の対応する辺は等しいので】
ＥＨ＝ＥＪ･･･②
①②より
ＥＩ＝ＲＪ
(2)∠ＣＡＢ＝∠ＡＢＣ＝70°であるとき，∠ＥＣＪの大きさを求めなさい．
△ＥＩＣと△ＥＪＣにおいて
仮定より、∠ＥＩＣ＝∠ＥＪＣ＝90°
共通なので、ＥＣ＝ＥＣ
(1)より、ＥＩ＝ＥＪ
【直角三角形の斜辺と他の一辺がそれぞれ等しいので】
△ＥＩＣ≡△ＥＪＣ
【合同な図形の対応する角は等しいので】
∠ＥＣＪ＝ＥＣＩ
【∠ＥＣＪ＋∠ＥＣＩ＝∠ＩＣＪなので】
∠ＥＣＪ＝(1/2)∠ＩＣＪ･･･③
∠ＩＣＪは△ＡＢＣのＣにおける外角なので
∠ＩＣＪ＝∠ＣＡＢ＋∠ＡＢＣ＝140°･･･④
③④から、
∠ＥＣＪ＝(1/2)×140°＝70°
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