 | (1)
△ABCの重心Gとは3頂点A,B,Cのベクトル(座標)の平均だから(どこを原点Oにしても)
G=(A+B+C)/3=(1/3)(A+B+C)
OG=(1/3)(OA+OB+OC)
だから
Bを原点とするとO=Bだから
BG=(1/3)(BA+BB+BC)
↓BB=0,BA=a,BC=cだから
BG=(1/3)(a+c)
∴
↑BG=(1/3)(↑a+↑c)
(2)
|BP|:|PA|=2:3
だから
↑BP={2/(3+2)}↑BA=(2/5)↑BA=(2/5)↑a
QはPG上の点だから
↑BQ=(1-x)↑BP+x↑BG
となる実数xがある
↓↑BP=(2/5)↑a
↓↑BG=(1/3)(↑a+↑c)
↓だから
↑BQ=(1-x)(2/5)↑a+x(1/3)(↑a+↑c)
↑BQ=[{2(1-x)/5}+(x/3)]↑a+(x/3)↑c
↑BQ=[{6(1-x)/15}+(5x/15)]↑a+(x/3)↑c
↑BQ={(6-6x+5x)/15}↑a+(x/3)↑c
↑BQ={(6-x)/15}↑a+(x/3)↑c
QはBC上の点だから
↑BQ=y↑BC=y↑c
となる実数yがある
y↑c=↑BQ={(6-x)/15}↑a+(x/3)↑c
だから
y↑c={(6-x)/15}↑a+(x/3)↑c
↓a,cは1次独立だから
aの係数が等しいから
(6-x)/15=0
↓両辺に15をかけると
6-x=0
↓両辺にxを加えると
6=x
cの係数が等しいから
y=(x/3)
↓x=6だから
y=2
∴
↑BQ=2↑c
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