| ■48929 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 有理数
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□投稿者/ らすかる 一般人(4回)-(2018/12/23(Sun) 14:00:46)
 | kを整数として
(1/2)(q^2+1/q^2)=k
q^2+1/q^2=2k
q^2+2+1/q^2=2k+2
(q+1/q)^2=2k+2
q+1/q=±√(2k+2)
√(2k+2)が有理数ならば√(2k+2)は整数（証明略）
√(2k+2)=n（nは整数）とおくと
q+1/q=n
q^2-nq+1=0
q={n±√(n^2-4)}/2
n^2-4が平方数でなければならないのでn=±2（証明略）
よってq={n±√(n^2-4)}/2からq=±1で
最初の式に代入すると確かに整数1になる。
従って答えはq=±1
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