数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[6]: 確率 / Page: 0]

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■48917 / inTopicNo.1)

　確率

□投稿者/ ペリー一般人(1回)-(2018/12/21(Fri) 23:09:06)

点Xが数直線上を1秒ごとに以下の規則に従って動く。
規則：「点Xが原点にあれば1秒後に確率pで+1に移動し、確率1-pで-1へ移動する。
点Xが原点になければ1秒後に確率1/2で今の点から+1だけ移動し、確率1/2で今の点から-1だけ移動する。」
時刻0に点Xが原点を出発したときn秒後に点Xが原点にある確率を求めよ。

教えて下さい。
宜しくお願いします。

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■48918 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 確率

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□投稿者/ らすかる一般人(1回)-(2018/12/21(Fri) 23:33:38)

点Xの位置をxとすると
|x|=0のとき1秒後に|x|=1
|x|≠0のとき1秒後に確率1/2で|x|-1、確率1/2で|x|+1
となり点Xが原点にある確率にpの値は関係ないから、
p=1/2として考えてよい。
このときn秒後に点Xが原点にある確率は
nが奇数のとき0
nが偶数のときn/2回+1、n/2回-1となる確率なので
nC(n/2)/2^n

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■48919 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 確率

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□投稿者/ ペリー一般人(2回)-(2018/12/22(Sat) 22:57:11)

有り難うございます。pが関係ないのは分かりましたが...
でも狐につままれたような混乱したような感じです。

関係ないかもしれませんが、教えてほしいです。
動点|X|は位置が|x|の点だとします。つまり
|X|が原点にあれば一秒後に必ず1に移動する。
|X|が原点になければ1秒後に確率1/2で|x|+1へ、確率1/2で|x|-1へ移動する
ものとしたとき、時刻0に原点を|X|が出発したときn秒後に|X|が原点にある確率
を求めるのって、ま正直に考えると難しいですよね？
原点に何回戻るか考慮しないといけないので...

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■48920 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 確率

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□投稿者/ らすかる一般人(2回)-(2018/12/22(Sat) 23:35:30)

多分難しいでしょうね。

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■48922 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 確率

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□投稿者/ ペリー一般人(3回)-(2018/12/23(Sun) 00:32:09)

もとの問題をpのまま解いたのと同じくらいの難しさということですよね？