数学ナビゲーター掲示板
(現在 過去ログ5 を表示中)

HOME HELP 新規作成 新着記事 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■48889 / inTopicNo.1) 　数列
  ▼■
□投稿者/ いらが 一般人(1回)-(2018/11/14(Wed) 11:54:47)
    数列a[n](n=1,2,3,...)を
    a[n]=n!*(Σ[k=n+1,∞]1/k!)
    と定めると、
    a[n]＞a[n+1] (n=1,2,3,...)
    であることの証明を
    教えて下さい。
    お願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■48890 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 数列
□投稿者/ らすかる 一般人(32回)-(2018/11/14(Wed) 15:49:21)
    a[n]-a[n+1]
    ={n!Σ[k=n+1〜∞]1/k!}-{(n+1)!Σ[k=n+2〜∞]1/k!}
    =n!{{Σ[k=n+1〜∞]1/k!}-{(n+1)Σ[k=n+2〜∞]1/k!}}
    =n!{{Σ[k=n+1〜∞]1/k!}-{Σ[k=n+2〜∞]1/k!}-n{Σ[k=n+2〜∞]1/k!}}
    =n!{1/(n+1)!-n{Σ[k=n+2〜∞]1/k!}}
    ＞n!{1/(n+1)!-n{Σ[k=1〜∞]1/{(n+1)!(n+2)^k}}}
    ={n!/(n+1)!}{1-n{Σ[k=1〜∞]1/(n+2)^k}}
    ={1/(n+1)}{1-n/(n+1)}
    ={1/(n+1)}{1/(n+1)}
    =1/(n+1)^2
    ＞0
    なので
    a[n]＞a[n+1]

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■48892 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 数列
□投稿者/ いらが 一般人(2回)-(2018/11/15(Thu) 10:23:52)
    有り難うございます。
    大変助かりました。
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/


トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

Mode/　 Pass/

HOME HELP 新規作成 新着記事 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター