 | 面積をS(θ)とするとS(π-θ)=S(θ)なので
0≦θ≦π/2で考えます。
θ=π/2のときは2曲線の交点が(π/2,0)と(3π/2,0)となりますので
S(θ)=∫[π/2〜3π/2]sin(x-π/2)-2cosx dx
=∫[π/2〜3π/2]-3cosx dx
=[-3sinx][π/2〜3π/2]
=6
0≦θ＜π/2のときは
2cosx=sin(x-θ)
2cosx=sinxcosθ-cosxsinθ
(2+sinθ)cosx=sinxcosθ
tanx=(2+sinθ)/cosθ
となり、交点は(arctan((2+sinθ)/cosθ),0)と
(arctan((2+sinθ)/cosθ)+π,0)になりますので
S(θ)=∫[arctan((2+sinθ)/cosθ)〜arctan((2+sinθ)/cosθ)+π]sin(x-θ)-2cosx dx
=[-cos(x-θ)-2sinx][arctan((2+sinθ)/cosθ)〜arctan((2+sinθ)/cosθ)+π]
=2√(5+4sinθ)
この式にθ=π/2を代入すると6となり、またS(π-θ)=S(θ)も成り立ちますので、
θの定義域全体(0≦θ≦π)に対してS(θ)=2√(5+4sinθ)となります。
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