 | θ=π/2を代入すると (-a+c)^2+(-1+b+c)^2=1 … (1)
θ=-π/2を代入すると (-a+c)^2+(1-b+c)^2=1 … (2)
(1)-(2)を整理すると (b-1)c=0 … (a)
θ=π/3を代入すると (-1-a/2+b/2+c)^2+((√3/2)a+(√3/2)b+c)^2=1 … (3)
θ=-π/3を代入すると (-1-a/2+b/2+c)^2+(-(√3/2)a-(√3/2)b+c)^2=1 … (4)
(3)-(4)を整理すると (a+b)c=0 … (b)
θ=2π/3を代入すると (1-a/2-b/2+c)^2+(-(√3/2)a+(√3/2)b+c)^2=1 … (5)
θ=-2π/3を代入すると (1-a/2-b/2+c)^2+((√3/2)a-(√3/2)b+c)^2=1 … (6)
(5)-(6)を整理すると (a-b)c=0 … (c)
c≠0と仮定すると(b)(c)からa+b=0,a-b=0なのでa=b=0
すると(a)が成り立たず不適、従ってc=0
(1)+(2)を整理してc=0を代入すると a^2+b^2=2b … (7)
(3)+(5)を整理してc=0を代入すると a^2+b^2=b … (8)
(7)-(8)からb=0、これを(8)に代入してa=0
よって任意の実数θについて与式が成り立つならばa=b=c=0
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