 | 証明すべきことだと思います。
コインの枚数をn枚、表が出る確率をp（1/2＜p＜1）、
表が出るコインの枚数の方が裏が出るコインの枚数より多い確率をq、
表が出るコインがk枚になる確率をa[k]とすると
a[k]=nCk・p^k・(1-p)^(n-k)
またp＞1/2から
2p＞1
p＞1-p
∴p/(1-p)＞1
n=2m+1（m≧1）のとき
a[2m+1]/a[0]={p/(1-p)}^(2m+1) から a[2m+1]＞a[0]・{p/(1-p)}^n＞a[0]{p/(1-p)}
同様に
a[2m]/a[1]={p/(1-p)}^(2m-1) から a[2m]＞a[1]{p/(1-p)}
a[2m-1]/a[2]={p/(1-p)}^(2m-3) から a[2m-1]＞a[2]{p/(1-p)}
以下同様に
a[2m-2]＞a[3]{p/(1-p)}
a[2m-3]＞a[4]{p/(1-p)}
・・・
a[m+2]＞a[m-1]{p/(1-p)}
a[m+1]＝a[m]{p/(1-p)} （※ここだけ{p/(1-p)}^1なので等号）
なので
q=Σ[k=m+1〜2m+1]a[k]＞Σ[k=0〜m]a[k]{p/(1-p)}=(1-q){p/(1-p)}
q＞(1-q){p/(1-p)}
q(1-p)＞(1-q)p
q-pq＞p-pq
∴q＞p
n=2m（m≧1）のときは上記のようにするとa[m]だけ余ることに注意して
q=Σ[k=m〜2m]a[k]=a[m]+Σ[k=m+1〜2m]a[k]
＞a[m]+Σ[k=0〜m-1]a[k]{p/(1-p)}=a[m]+(1-q){p/(1-p)}＞(1-q){p/(1-p)}
から同様にq＞p
n=1のときはq=p
従って表が出るコインの枚数が裏が出るコインの枚数以上になる確率は、
コインの表が出る確率以上。
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