数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 確率 / Page: 0]

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■48804 / inTopicNo.1)

　確率

□投稿者/ 教えて下さい一般人(1回)-(2018/09/11(Tue) 22:52:39)

n個のくじ箱が並べてあり、どの箱にもn本のくじが入っている。
左からk番目の箱にはk本の当りくじが入っている。(k=1,2,…,n)
これらn個のくじ箱から無作為に1つの箱を選び1本くじを引き、
それを箱に戻しもう一度引いて、少なくとも1本当りを引く確率と
n個のくじ箱から無作為に2つの箱を選んで1本ずつくじを引き
少なくとも1本当りを引く確率ではどちらが大きいか。

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■48805 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 確率

▲▼■

□投稿者/ らすかる一般人(12回)-(2018/09/12(Wed) 00:02:58)

前者は
1-{Σ[k=1～n-1](1/n)(k/n)}^2=1-{(n-1)/(2n)}^2=(n+1)(3n-1)/(4n^2)=a
同じ箱から2回引くことにすると
Σ[k=0～n-1](1/n){1-(k/n)^2}=(n+1)(4n-1)/(6n^2)=b
(後者)=cとすると
((n-1)/n)c+(1/n)b=aから
c=(na-b)/(n-1)=(n+1)(9n-2)/(12n^2)
そして
c-a=(n+1)/(12n^2)＞0なので
後者の方が大きい。

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