 | ABの中点をCとし、DはOC上にありOD=1である点とすると、
面積が最大になる時の円の中心Pは線分CD上のどこかになります。
（∵PがDからCDの延長方向、あるいはCからDCの延長方向に
移動すると明らかに面積が小さくなる）
CP=x（0≦x≦√2-1）のとき、円がABを切り取る線分の長さは2√(1-x^2)、
OA及びOBを切り取る線分の長さは√{(4√2)x-2x^2}であり
前者は減少関数、後者は増加関数だから
AB側にはみ出た部分の面積の減り方と
OA,OB側にはみ出た部分の面積の増え方が等しいときに
共通部分の面積が最大になる。
xが⊿x増えた時にAB側にはみ出た部分の面積は⊿x・2√(1-x^2)減り、
OA,OB側にはみ出た部分の面積は合計で(√2)⊿x・√{(4√2)x-2x^2}増えるから、
⊿x・2√(1-x^2)=(√2)⊿x・√{(4√2)x-2x^2}を解いて得られる
x=√2/4のときに面積が最大となり、その面積は
π-∫[√2/4～1]2√(1-x^2)dx-2∫[3/4～1]2√(1-x^2)dx
=√7/2+arctan(√7/5)
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