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■48774
/ inTopicNo.1)
一次不等式で表される領域の面積
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□投稿者/ モウフィス
一般人(1回)-(2018/08/31(Fri) 18:56:52)
a,b,c,d,p,qは実数で、|ad-bc|=|pq|≠0をみたしている。
xy平面上において|ax+by|≦|p|かつ|cx+dy|≦|q|をみたす
点(x,y)全体からなる領域の面積を求めよ。
教えて下さい。よろしくお願いします。
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■48779
/ inTopicNo.2)
Re[1]: 一次不等式で表される領域の面積
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□投稿者/ らすかる
一般人(5回)-(2018/08/31(Fri) 22:36:58)
しっかり考えていませんのであまり自信がありませんが
直線ax+by±p=0と原点との距離は
点と直線の距離の公式により|p|/√(a^2+b^2)
直線cx+dy±q=0と原点との距離は同様に|q|/√(c^2+d^2)
cos(2直線のなす角)=|ac+bd|/{√(a^2+b^2)・√(c^2+d^2)}
sin(2直線のなす角)=√{1-(ac+bd)^2/{(a^2+b^2)(c^2+d^2)}}
=|ad-bc|/√{(a^2+b^2)(c^2+d^2)}
なので、求める面積は
2|p|/√(a^2+b^2)×2|q|/√(c^2+d^2)÷|ad-bc|/√{(a^2+b^2)(c^2+d^2)}
=4|pq/(ad-bc)|
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■48784
/ inTopicNo.3)
Re[2]: 一次不等式で表される領域の面積
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□投稿者/ モウフィス
一般人(2回)-(2018/09/01(Sat) 20:53:59)
4、ということですね。
有難うございました。
解決済み!
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