 | ■No4873に返信(ＨＥＬＰさんの記事)
> 原点をＯ(0,0,0)とする座標空間内に、5点Ａ(1,0,0),Ｂ(0,1,0),Ｃ(1,0,1),Ｄ(0,1,1),Ｅ(1,1,0)をとる。更に、点Ｅを通り、その方向ベクトルがＯＣベクトル,ＯＤベクトルに直交するような直線をLとする。直線L上に動点Ｐをとるとき、ＯＰベクトルの大きさの最小値と、そのときの点Ｐの座標を求めよ。 です。
Lの方向ベクトルを
↑a=(l,m,n) (A)
とおくと条件から↑aは
↑OC=(1,0,1)
↑OD=(0,1,1)
と垂直であるから
↑a・↑OC=0
↑a・↑OD=0
∴
l+n=0 (B)
m+n=0 (C)
(B)(C)よりl=m=-nゆえ(A)より、Lの方向ベクトルの一つは
(-1,-1,1)
よってL上の点について
↑OP=(-t+1,-t+1,t)
(但しtは実数)
と置くことができるので
|↑OP|^2=…
（tの二次式と見て平方完成します。）
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