 | いつもありがとうございます。
以下の問題をお願いします。
「tを実数として、平面上の直線 lt:tx+(1-t)y=t(1-t)を考える。
tが0<t<1の範囲を動くとき、x>0、y>0の範囲でltが通過する部分を図示し、その面積を求めよ。」
模範解答で
0＜t＜1 より 1-t＞0
tx+(1-t)y=t(1-t) の両辺を 1-tで割ると
｛tx/(1-t)｝+y=t
よって y=｛tx/(t-1)｝+t
y＞0 より
｛tx/(t-1)｝+t＞0
ゆえに 0＜t＜1-x, 0＜x＜1
dy/dt=-｛x/(t-1)^2｝+1
dy/dt=0 とすると (t-1)^2 =x
ゆえに t-1=-√x
よって t=1-√x
ここまではよいのですが・・・
ここからグラフをかいているのですが、どうやってそのグラフが出てくるのかが分かりません。
また、t=1-√xのときyは最大値y=(1-√x)^2となったこととグラフの関係はあるのですか。
よろしくお願いします。
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