数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[5]: 円 / Page: 0]

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■48452 / inTopicNo.1)

　円

□投稿者/ waka 一般人(2回)-(2018/06/06(Wed) 15:28:05)

いつもありがとうございます。

　2017慶応薬学部の〔1〕(2)(ⅱ)の問題です。
　接線ℓを求めるところですが、円O上の接点を(x_1,y_1)とおいてx_1x+y_1y=9…①　の式ができ、次に円C の中心との距離が2を使って解くことは分かるのですが、点と直線との距離公式で絶対値の中が負と判断して解答が作られています。どうして負と分かるのですか？

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■48453 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 円

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□投稿者/ らすかる一般人(4回)-(2018/06/06(Wed) 15:51:09)

それだけ書かれてもわかりませんので
解答を書いてもらえませんか？

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■48454 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 円

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□投稿者/ waka 一般人(3回)-(2018/06/07(Thu) 10:56:07)

すみませんでした。
模範解答は下のように書いてあります。

　接線ℓと円Oとの接点を(x_1,y_1)(y_1<0)とすると、ℓの方程式はx_1x+y_1y=9となる。
これが円Cにも接するので
　　　|5√2x_1+0y_1-9|/√(x_1^2+y_1^2) =2
ここで円Cの中心Cはx_1x+y_1y-9<0…①を満たす領域にあるので
　　　5√2x_1+0y_1-9<0…②
であり,・・・・・・・・

　この
　　「円Cの中心Cはx_1x+y_1y-9<0…①を満たす領域にあるので
　　　　　5√2x_1+0y_1-9<0…②
　　　」のところがよくわかりません。
　　よろしくお願いします。　

　

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■48455 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 円

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□投稿者/ らすかる一般人(5回)-(2018/06/07(Thu) 12:39:54)

問題も書いてもらえませんか？
解答から
円Oはx^2+y^2=9
円Cは(x-5√2)^2+y^2=4
と推測できるのですが、
「接線ℓ」の条件がわかりません。
しかも↑これが文字化けして読めません。

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■48456 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 円

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□投稿者/ waka 一般人(4回)-(2018/06/08(Fri) 18:00:44)

何度もすみません。
問題は以下の通りです。
「xy平面に円O: x^2+y^2=9と円C: (x-5√2)^2=4, 点(a,a)を中心とする円Pがある。円Oは円Pに内接し、円Cは円Pに外接する。また、円Oと円Cの共通接線のうち、2つの接点のy座標がいずれも負となるものを接線lとする。ただし、aはa>0とする。」

また、文字化けのところ「接線&#8467」は「接線l」です。

よろしくお願いします。

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■48457 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 円

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□投稿者/ らすかる一般人(6回)-(2018/06/08(Fri) 18:51:33)

直線x1x+y1y-9=0はy=…に直すと
y=-(x1/y1)x+9/y1 となりますね。
y＞-(x1/y1)x+9/y1 はこの直線の上側の領域、
y＜-(x1/y1)x+9/y1 はこの直線の下側の領域というのは
大丈夫ですよね？
条件から、この接線は円Cの中心より下にあります。
ということは円Cの中心はこの接線より上側にありますので
領域y＞-(x1/y1)x+9/y1の中にありますね。
両辺にy1（＜0）を掛けて
y1y＜-x1x+9
つまりx1x+y1y-9＜0
となり、円Cの中心(x,y)はx1x+y1y-9＜0を満たす領域にあるわけですから
(5√2)x1+0y1-9＜0となります。

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