 | 別解
べき乗演算子^は四則演算より優先度が高いものとします。
a, b, c, dは実数と解釈して回答します。
相加平均と相乗平均の大小関係を応用します。
a^4-2(a^2)(b^2)+b^4 = (a^2-b^2)^2 ≧ 0
c^4-2(c^2)(d^2)+d^4 = (c^2-d^2)^2 ≧ 0
ですから、
a^4+b^4+c^4+d^4 ≧ 2(a^2)(b^2)+2(c^2)(d^2)・・・・・(1)
同様に
(a^2)(b^2)-2abcd+(c^2)(d^2) = (ab-cd)^2 ≧ 0
ですから、
(a^2)(b^2)+(c^2)(d^2) ≧ 2abcd・・・・・(2)
(1)(2)より、
a^4+b^4+c^4+d^4 ≧ 2(a^2)(b^2)+2(c^2)(d^2) ≧ 2*2abcd = 4abcd
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