| 1名の店員のレジ、1時間あたり40人の客が訪れるのに対し処理できる人数は1時間にμ人である 1. 1時間あたりλ人の客が注文に訪れ、 店員は1時間あたりμ人の処理が可能であるという状況では、 注文中を含め商品注文のためにn人の客が待っている確率は以下である n>=0 Pn=(1-λ/μ)(λ/μ)^n このとき上記の式が確率になるためのμの条件は 0<Pn<1 だから 0<(1-λ/μ)(λ/μ)^n<1 だから 0<(1-λ/μ)(λ/μ)<1 だから 0<λ/μ<1 だから 0<λ<μ
2. Σ_{0→∞}Pn =Σ_{0→∞}(1-λ/μ)(λ/μ)^n =(1-λ/μ)Σ_{0→∞}(λ/μ)^n =(1-λ/μ)/(1-λ/μ) =1
3. 0<λ<μ 40<μ を満たす最小のμの中で5の倍数となる値は 45
4.店を訪れた客が注文を開始するまでの平均時間Wqは Wq =(λ/μ)/{λ(1-λ/μ)} =1/(μ-λ) で与えられることが知られている、 λ=40 μ=45 だから Wq=1/(45-40)=1/5(時間)=60/5(分)=12(分)
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