数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 複素数 / Page: 0]

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■48434 / inTopicNo.1)

　複素数

▼■

□投稿者/ 逆行一般人(1回)-(2018/04/07(Sat) 09:02:34)

zは複素数でz=tan(z)を満たしている。
このときzは実数である。

これの証明を教えて下さい。

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■48438 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 複素数

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□投稿者/ & 一般人(1回)-(2018/04/28(Sat) 15:17:35)

■No48434に返信(逆行さんの記事)
> zは複素数でz=tan(z)を満たしている。
> このときzは実数である。
>
> これの証明を教えて下さい。

$2$\tan \ z = \frac{\sin \ z}{\cos \ z}=z\prod_{n=1}^\infty \frac{1-\frac{z^2}{n^2\pi^2}}{1-\frac{z^2}{(n-1/2)^2\pi^2}$

から題意を満たすｚは

$2$\prod_{n=1}^\infty \frac{1-\frac{z^2}{n^2\pi^2}}{1-\frac{z^2}{(n-1/2)^2\pi^2}}=1$

とｚ＝０．　題意を満たすｚは明らかに実数。

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