 | 2次方程式a≠0
ax^2-x+2a-3=0
の解をα,βとすると解と係数の関係から
α+β=1/a
αβ=(2a-3)/a
だから
もしα=-1とβ=2を両方解を持つとすると
1/a=α+β=-1+2=1
a=1
となるから
(1)a=1のとき与えられた2次方程式の解が
-1と2でない事から
-1と2を両方解を持つことがない事がわかる
また
(2a-3)/a=αβ=-2
2a-3=-2a
4a=3
1=a=3/4となって矛盾するからも
-1と2を両方解を持つことがない事がわかるから
(2)与えられた2次方程式が-1≦x≦2の範囲に少なくとも1つの解を持つ
場合は
[1]x=-1を解をもつ
[2]x=2を解にもつ
[3]-1<x<2の範囲に1つ,x<-1または2＜xの範囲に1つ解をもつ
[4]-1<x<2の範囲にすべての解をもつ
の4通りしかない
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