| ■48411 / inTopicNo.4) |
Re[3]: 不等式
|
□投稿者/ らすかる 一般人(11回)-(2017/12/28(Thu) 19:16:22)
 | y=√(1+x)-√(1-x) とおくと x=y√(4-y^2)/2
また 0＜x＜1 のとき 0＜y＜√2
0＜y＜√2のとき
{y√(4-y^2)/2}^2-(y-y^3/6+y^5/120)^2
={y^8(4-y^2)+4y^4(3y^2-2)^2+592y^4(2-y^2)}/14400＞0 から
{y√(4-y^2)/2}^2＞(y-y^3/6+y^5/120)^2
y√(4-y^2)/2＞y-y^3/6+y^5/120＞siny
∴x＞sin(√(1+x)-√(1-x))
# y√(4-y^2)/2＞y-y^3/6+y^5/120 の示し方は他にもあると思います。
|
|
