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■48406 / inTopicNo.1)  不等式
  
□投稿者/ 高橋優 一般人(1回)-(2017/12/28(Thu) 11:00:00)
    0<x<1でx>sin(√(1+x)-√(1-x))であることの証明って高校生にもできますか?
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■48408 / inTopicNo.2)  Re[1]: 不等式
□投稿者/ らすかる 一般人(9回)-(2017/12/28(Thu) 12:58:09)
    sinxのテイラー展開を使ってよければ、できます。
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■48409 / inTopicNo.3)  Re[2]: 不等式
□投稿者/ 高橋優 一般人(2回)-(2017/12/28(Thu) 13:31:41)
    x-x^3/6<sinx<x-x^3/6+x^5/120
    みたいな不等式を使うということでしょうか?
    ちょっと想像がつきません...
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■48411 / inTopicNo.4)  Re[3]: 不等式
□投稿者/ らすかる 一般人(11回)-(2017/12/28(Thu) 19:16:22)
    y=√(1+x)-√(1-x) とおくと x=y√(4-y^2)/2
    また 0<x<1 のとき 0<y<√2

    0<y<√2のとき
    {y√(4-y^2)/2}^2-(y-y^3/6+y^5/120)^2
    ={y^8(4-y^2)+4y^4(3y^2-2)^2+592y^4(2-y^2)}/14400>0 から
    {y√(4-y^2)/2}^2>(y-y^3/6+y^5/120)^2
    y√(4-y^2)/2>y-y^3/6+y^5/120>siny
    ∴x>sin(√(1+x)-√(1-x))

    # y√(4-y^2)/2>y-y^3/6+y^5/120 の示し方は他にもあると思います。

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■48418 / inTopicNo.5)  Re[4]: 不等式
□投稿者/ 高橋優 一般人(3回)-(2017/12/30(Sat) 02:39:48)
    ありがとうございます
    素晴らしいです
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