 | 自作問題ですか？
y≧0の部分でx=bが円環を切る長さをT(b)とすると
b≧0に対するT(b)は
b=0のとき1
0＜b＜1で増加
b=1のとき√3
1＜b＜2で減少
b=2で0
となりますので
0＜b＜1でT(b)=T(b+1)となるとき
S(b)が最大値になります。
これを式にすると
√(4-(a+1)^2)=√(4-a^2)-√(1-a^2)
これを整理して
3a^4+4a^3-20a^2-8a+12=0
この適解は
a=0.64937650279271053573542013931590976133167538436917…
これを、積分で得た面積の式
(a+1)√(3-2a-a^2)-a√(4-a^2)+a√(1-a^2)
+4arcsin((a+1)/2)-4arcsin(a/2)+arcsin(a)-π/2
に代入することにより
S(a)=2.82301777887522403405247654637239676648465183078042…
を得ます。
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