数学ナビゲーター掲示板

HOME HELP 新規作成 新着記事 ツリー表示 スレッド表示 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■48398 / inTopicNo.1)  微分
  
□投稿者/ 質問者 一般人(1回)-(2017/12/23(Sat) 00:48:26)
    問:f(x)は微分可、f(-x)=f(x)+x、f'(1)=1、f(1)=0を満たしている。次の値を求めよ。
    (1)f'(-1)

    解1
    f'(-x)=(f(x)+x)'
    =f'(x)+1
    f'(-1)=f'(1)+1
    =2

    解2
    f'(-1)=lim[h→0](f(-1+h)-f(-1))/h
    =lim[h→0](f(1-h)+(1-h)-f(1)-1)/h
    =lim[h→0][(f(1-h)-f(1))/h-1}
    =f'(1)-1
    =0

    解1と2ではどちらが正しいのでしょうか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■48399 / inTopicNo.2)  Re[1]: 微分
□投稿者/ らすかる 一般人(5回)-(2017/12/23(Sat) 02:54:36)
    どちらも間違っています。

    解1は1行目が誤りです。
    f(-x)=f(x)+x の両辺を微分すると
    f'(-x)・(-x)'=(f(x)+x)'
    ですから
    -f'(-x)=(f(x)+x)'=f'(x)+1
    となり
    f'(-x)=-f'(x)-1なので
    f'(-1)=-f'(1)-1=-2
    となります。

    解2は3行目から4行目への式変形が誤りです。
    lim[h→0]{(f(1-h)-f(1))/h-1}
    =lim[h→0]{(f(1+h)-f(1))/(-h)-1}
    =lim[h→0]{-(f(1+h)-f(1))/h-1}
    =-f'(1)-1
    =-2
    となります。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■48400 / inTopicNo.3)  Re[2]: 微分
□投稿者/ 質問者 一般人(3回)-(2017/12/23(Sat) 10:18:13)
    とても納得しました。
    ありがとうございました。
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/



トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

Mode/  Pass/

HOME HELP 新規作成 新着記事 ツリー表示 スレッド表示 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター