数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 関数の最大・最小 / Page: 0]

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■4838 / inTopicNo.1)

　関数の最大・最小

□投稿者/ ネルファ一般人(6回)-(2005/10/23(Sun) 21:15:06)

半径1の円に内接する二等辺三角形ABCにおいて、AB＝AC、∠BAC＝θとする。
(1)ABおよびBCの長さをθで表せ。
(2)cosθ＝tとおき、ΔABCの面積をtで表せ。
(3)ΔABCの面積を最大にするθの大きさとその最大値を求めよ。

という問題がわからないのですが、どなたか教えていただけないでしょうか？
なるべく詳しくお願いしたいです＞＜

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■4840 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 関数の最大・最小

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□投稿者/ だるまにおん大御所(463回)-(2005/10/23(Sun) 21:27:31)

(1)円の中心をOとすると、∠BAO=θ/2
∴AB=2*OA*cos∠BAO=2cos(θ/2)
また、BC=2*AB*sin∠BAO=2*2cos(θ/2)sin(θ/2)=2sinθ
BCは正弦定理を使ってもでそうです。
BC/sinA=2　∴BC=2sinθ

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■4841 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 関数の最大・最小

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□投稿者/ だるまにおん大御所(464回)-(2005/10/23(Sun) 21:35:03)

(2)△ABC=AB*AC*sinA/2={2cos^2(θ/2)}sinθ=(1+cosθ)sinθ=(1+t)√(1-t^2)
(3)△ABCの面積をtで微分したら最大値がでますが、√があるのでちょっとむずい。
そこで、√の中身を微分することにしましょう。
√の中身=(1+t)^2(1-t^2)=f(t)とおくと、
f'(t)=・・・・・・・

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■4927 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 関数の最大・最小

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□投稿者/ ネルファ一般人(7回)-(2005/10/26(Wed) 21:59:12)

回答有難う御座います。
誠に申し訳ないのですが、(2)、(3)についてなんとなくわかるのですが、もう少し詳しく説明していただけないでしょうか？

また、別問題なんですけど、f(x)＝3X^4-4(a+1)X＾3+6aXの最小値を求めよ。ただしa<1とする。
コレの解き方も教えていただきたいです。質問ばかりですいませんが、お願いします。

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■4956 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 関数の最大・最小

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□投稿者/ だるまにおん大御所(478回)-(2005/10/27(Thu) 06:22:02)

(2)△ABC=1/2*AB*AC*sinAでしたね。
(3)(2)より△ABC=√{(1+t)^2(1-t^2)}であることがわかります。
△ABCが最大のときは√{(1+t)^2(1-t^2)}が最大、すなわち(1+t)^2(1-t^2)が最大(但し-1≦t≦1)
ですからf(t)=(1+t)^2(1-t^2)の-1≦t≦1における最大値を求れば良いということになりますね。

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