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■48378 / inTopicNo.1)  埋め
  
□投稿者/ ins 一般人(1回)-(2017/12/02(Sat) 00:14:10)
    A = (0, 0); B = (3, 0); C = (1, 2) なる △ABC について;
    ∠Aの二等分線とBCとの交点をD, ∠Aの外角のニ等分線とBCの延長との交点をE とする。
    Dの座標は ( , ) で E の 座標は ( , )
    DEの中点をOとする時, O の 座標は ( , )である。
    <---各 ●穴に正しい数を● 願います。

    (1)OB・OC=OD^2が成り立つ事を証明せよ。
    (2)OB:OC=AB^2:AC^2が成り立つ事を証明せよ。
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■48518 / inTopicNo.2)  Re[1]: 埋め
□投稿者/ muturajcp 一般人(12回)-(2018/08/19(Sun) 06:00:36)
    A=(0,0);
    B=(3,0);
    C=(1,2)
    なる 
    △ABC について;
    ∠Aの2等分線とBCとの交点をD,
    ∠Aの外角の2等分線とBCの延長との交点をE とする。
    cos∠A=1/√5
    だから
    ∠Aの2等分線の傾きは
    tan(∠A/2)
    =sin(∠A/2)/cos(∠A/2)
    =√[{1-cos(∠A)}/{1+cos(∠A)}]
    =√[{1-1/√5}/{1+1/√5}]
    =√[{(√5)-1}/(1+√5)]
    =√[{{(√5)-1}^2}/4]
    ={(√5)-1}/2
    ∠Aの2等分線の式は
    y={(√5)-1}x/2
    BCの式は
    y=3-x
    交点D(x,y)は
    {(√5)-1}x/2=3-x
    (1+√5)x/2=3
    x=3{(√5)-1}/2
    y=3(3-√5)/2
    だから
    Dの座標は(3{(√5)-1}/2,3(3-√5)/2)で

    ∠Aの外角の2等分線の傾きは
    tan{(π+∠A)/2}
    =sin{(π+∠A)/2}/cos{(π+∠A)/2}
    =-cos(∠A/2)/sin(∠A/2)
    =-√[{1+cos(∠A)}/{1-cos(∠A)}]
    =-√[{1+1/√5}/{1-1/√5}]
    =-√[(1+√5)/{(√5)-1}]
    =-√[{(1+√5)^2}/4]
    =-(1+√5)/2
    だから
    ∠Aの外角の2等分線の式は
    y=-(1+√5)x/2
    BCの式は
    y=3-x
    交点(x,y)は
    -x(1+√5)/2=3-x
    x(1-√5)/2=3
    x=-3(1+√5)/2
    y=3(3+√5)/2
    だから
    Eの座標は(-3(1+√5)/2,3(3+√5)/2)

    DEの中点をOとする時,
    D
    =(3{(√5)-1}/2,3(3-√5)/2)
    =3((√5)-1,3-√5)/2
    E
    =(-3(1+√5)/2,3(3+√5)/2)
    =3(-1-√5,3+√5)/2
    O
    =(D+E)/2
    ={3((√5)-1,3-√5)/2+3(-1-√5,3+√5)/2}/2
    =3{((√5)-1,3-√5)+(-1-√5,3+√5)}/4
    =3(-2,6)/4
    =3(-1,3)/2
    =(-3/2,9/2)
    Oの座標は(-3/2,9/2)である.

    (1)
    |OB|
    =|(3,0)-(-3/2,9/2)|
    =3|(2,0)-(-1,3)|/2
    =3|(3,-3)|/2
    =9|(1,-1)|/2
    =(9√2)/2

    |OC|
    =|(1,2)-(-3/2,9/2)|
    =|(2,4)-(-3,9)|/2
    =|(5,-5)|/2
    =5|(1,-1)|/2
    =(5√2)/2

    |OD|^2
    =|D-O|^2
    =|3((√5)-1,3-√5)/2-(-3/2,9/2)|^2
    =9(|((√5)-1,3-√5)-(-1,3)|^2)/4
    =9(|(√5,-√5)|^2)/4
    =45(|(1,-1)|^2)/4
    =45*2/4
    =45/2

    |OB||OC|={(9√2)/2}(5√2)/2
    =45/2=|OD|^2

    |OB||OC|=|OD|^2

    (2)
    |AB|^2:|AC|^2
    =|(3,0)|^2:|(1,2)|^2
    =9:5

    |OB|:|OC|
    =(9√2)/2:(5√2)/2
    =9:5
    =|AB|^2:|AC|^2

    |OB|:|OC|=|AB|^2:|AC|^2
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