| ■48522 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 互いに素
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□投稿者/ muturajcp 一般人(16回)-(2018/08/19(Sun) 20:27:05)
 | a,b,m,nは自然数
とすると
素因数分解の一意性より
aの素因数分解
a=Π_{j=1〜L}p_j
と
bの素因数分解
b=Π_{k=1〜M}q_k
が一意に存在し
a^m=Π_{j=1〜L}(p_j)^m
b^n=Π_{k=1〜M}(q_k)^n
となる
a,bが互いに素
とすると
j=1〜L,k=1〜Mに対してp_j≠q_k
だから
a^mとb^nは互いに素
逆に
a^mとb^nが互いに素
とすると
j=1〜L,k=1〜Mに対してp_j≠q_k
だから
a,bが互いに素
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