 | x^2+2xy+3y^2-2y-4=0
3y^2+2(x-1)y+x^2-4=0
3{y+(x-1)/3}^2-(x-1)^2/3+x^2-4=0
{y+(x-1)/3}^2=(13-2x-2x^2)/9
{y+(x-1)/3}^2=3/2-2{(x+1/2)^2}/9
{y+(x-1)/3}^2=-{2x+1+(3√3)}{2x+1-(3√3)}/18≧0
{2x+1+(3√3)}{2x+1-(3√3)}≦0
(-1-3√3)/2≦x≦(-1+3√3)/2
y={1-x±√(13-2x-2x^2)}/3
y'
={-1±(-1-2x)/√(13-2x-2x^2)}/3
=[{±(-1-2x)-√(13-2x-2x^2)}/√(13-2x-2x^2)]/3
=[(6x^2+6x-12)/√(13-2x-2x^2)]/{±(-1-2x)+√(13-2x-2x^2)}/3
=[2(x+2)(x-1)/√(13-2x-2x^2)]/{±(-1-2x)+√(13-2x-2x^2)}
y={1-x+√(13-2x-2x^2)}/3の時
(-1-3√3)/2≦x<-2の時y'>0だからy増加
x=-2の時最大値y=2
-2<x≦(-1+3√3)/2の時y'<0だからy減少
y={1-x-√(13-2x-2x^2)}/3の時
(-1-3√3)/2≦x<1の時y'<0だからy減少
x=1の時最小値y=-1
1<x≦(-1+3√3)/2の時y'>0だからy増加
∴
最小値y=-1
最大値y=2
|