 | x^2+2xy+3y^2-2y-4=0
(x+y)^2=-2y^2+2y+4
(x+y)^2=-2(y+1)(y-2)≧0
(y+1)(y-2)≦0
-1≦y≦2
x=-y±√(4+2y-2y^2)
x'
=-1±(1-2y)/√(4+2y-2y^2)
={±(1-2y)-√(4+2y-2y^2)}/√(4+2y-2y^2)
={(1-2y)^2-(4+2y-2y^2)}/√(4+2y-2y^2)/{±(1-2y)+√(4+2y-2y^2)}
={1-4y+4y^2-(4+2y-2y^2)}/√(4+2y-2y^2)/{±(1-2y)+√(4+2y-2y^2)}
=(6y^2-6y-3)/√(4+2y-2y^2)/{±(1-2y)+√(4+2y-2y^2)}
=3(2y^2-2y-1)/√(4+2y-2y^2)/{±(1-2y)+√(4+2y-2y^2)}
=6{y-(1-√3)/2}{y-(1+√3)/2}/√(4+2y-2y^2)/{±(1-2y)+√(4+2y-2y^2)}
x=-y+√(4+2y-2y^2)の時
-1≦y<(1-√3)/2の時x'>0だからxは増加
y=(1-√3)/2の時最大値x=(-1+3√3)/2
(1-√3)/2<y<2の時x'<0だからxは減少
x=-y-√(4+2y-2y^2)の時
-1≦y<(1+√3)/2の時x'<0だからxは減少
y=(1+√3)/2の時最小値x=(-1-3√3)/2
(1+√3)/2<y<2の時x'>0だからxは増加
∴
最小値x=(-1-3√3)/2
最大値x=(-1+3√3)/2
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