| ■4834 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 等式不等式
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□投稿者/ だるまにおん 大御所(458回)-(2005/10/23(Sun) 20:17:12)
 | a.b.cは全て正の数なので，分母を払って移項した
(ab+bc+ca)^2-3abc(a+b+c)≧0を示せばよいですね。
さて、
(ab+bc+ca)^2-3abc(a+b+c)
=(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2-3a^2bc-3ab^2c-3abc^2
=(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2-a^2bc-ab^2c-abc^2
=(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2-(ab)(ca)-(ab)(bc)-(bc)(ca)
ここで、ab=X，bc=Y，ca=Zとおくと、
=X^2+Y^2+Z^2-XY-YZ-ZX
=・・・・・・
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