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■4822 / inTopicNo.1) 　２次関数の決定の問題教えてください！
  ▼■
□投稿者/ マス 一般人(1回)-(2005/10/23(Sun) 14:09:13)
    全然わからないんで教えてください！
    明日締め切りの宿題なんでお願いしますー。

    １）X軸と(-1,0)で接し、点(1,-4)を通る２次関数。

    ２）頂点がX軸上にあり、(1,1),(4,4)を通る２次関数。

    ３）X=3の時最大値をとり、そのグラフは（0,-5),(5,0)を通る２次関数。

    ４）直線2x-4y+27上に頂点があり、２点（-1,4),(2,-8)を通る２次関数。

    これらです。
    お願いします！！
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■4826 / inTopicNo.2) 　Re[1]: ２次関数の決定の問題教えてください！
□投稿者/ X ベテラン(243回)-(2005/10/23(Sun) 16:37:46)
    2005/10/23(Sun) 16:41:22 編集(投稿者)
    2005/10/23(Sun) 16:38:42 編集(投稿者)

    ヒントだけ
    １）
    x軸と(-1,0)で接することから、求める二次関数は
    y=a(x+1)^2（但しa≠0）
    と置くことができます。
    ２）
    頂点がx軸上にあることから、求める二次関数は
    y=a(x-b)^2（但しa≠0）
    と置くことができます。
    ３）
    x=3の時最大値を取ることから、求める二次関数は、グラフが頂点のx座標が3で上に凸の放物線であると分かりますから、
    y=a(x-3)^2+b（但しa<0）
    と置くことができます。
    ４）
    頂点がある直線の方程式が
    2x-4y+27=0
    のタイプミスであるとして解きます。
    問題のとき、頂点の座標は
    (2b-27/2,b)
    と置くことができますので、求める二次関数は
    y=a(x-2b+27/2)^2+b（但しa≠0）
    と置くことができます。


    後は１）〜４）いずれについても、通る座標を代入して未知の係数及び定数についての方程式を立て、解きます。
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