 | 2005/10/22(Sat) 14:41:12 編集(投稿者)
要するに、10以上であるさいころの目でできる順列の数を具体的な組み合わせを数え上げる以外の方法で求めたい、と言うことでしょうか？。
それでしたら以下の方法が考えられます。
まず三つのさいころの目をx,y,zとすると
条件より
1≦x,1≦y,1≦z (A)
次に、目の和がk(k=10,...,18)であるとすると
x+y+z=k (B)
(A)より
0≦x-1,0≦y-1,0≦z-1 (C)
(B)より
(x-1)+(y-1)+(z-1)=k-3 (D)
(C)(D)より目の和がkであるようなさいころの目でできる順列の数は、和がk-3となるような０以上の数字x-1,y-1,z-1でできる順列の数に等しくなることが分かります。これはk-3個の○と2個の仕切りによってできる順列の数に等しく
(k-3+2)!/{(k-3)!2!}
=(k-1)(k-2)/2
となりますから目の和が10以上であるさいころの目でできる順列の数は
∑[k=10～18](k-1)(k-2)/2
=∑[k=1～18](k-1)(k-2)/2-∑[k=1～9](k-1)(k-2)/2
=…
|
