 | この質問とヨッシーの八方掲示板に質問されている「1の3乗根に関する式 / メロン」ってもしかして関連してますか?
a[1] = 1
a[2] = -3
a[3] = 6
a[4] = -3*6-3*(-3)+1 = -8
a[5] = -3*(-8)-3*6+(-3) = 3
a[6] = -3*3-3*(-8)+6 = 21
a[7] = -3*21-3*3+(-8) = -80
上記は、ITさんが「1の3乗根に関する式 / メロン」にコメントされている
> n=2 のとき 与式/3＝C(2,2)(a^2)=a^2
> n=3 のとき 与式/3＝C(3,2)(a^2)(-1)^1=-3a^2
> n=4 のとき 与式/3＝C(4,2)(a^2)(-1)^2=6a^2
> n=5 のとき 与式/3＝C(5,5)(a^5)+C(5,2)(a^2)(-1)^3=2a^2-10a^2=-8a^2
> n=6 のとき 与式/3＝C(6,5)(a^5)(-1)^1+C(6,2)(a^2)(-1)^4=6*2(a^2)(-1)+15(a^2)=(-12+15)a^2=3a^2
のa^2の係数と全く同じですね!
実はa = 2^(1/3), g(n) = (a-1)^n+ω(ωa-1)^n+(ω^2)((ω^2)a-1)^nとおくと、
g(n+3) = -3g(n+2)-3g(n+1)+g(n)という漸化式になるんですよね・・・。
# 私の考え過ぎ・思い違いだったらごめんなさい。
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