 | 2005/10/22(Sat) 09:15:22 編集(投稿者)
■No4792に返信(幸祐さんの記事)
> 1辺の長さが2である立方体ABCD-EFGHがあり、面ABCD上に点Aを中心とする半径1の円の弧RSがある。動点Pが弧RSを動くときＶ(RS)・Ｖ(PG)の最小値を求めよ。
>
> です。わかりません。教えてください。
適当に座標軸を取って考えましょう。
(特に記述がないので、点R,Sはそれぞれ辺AB,AD上にあるものとします。)
Aを原点に取り、↑AB,↑AD,↑AHの向きがx,y,z軸の正の向きになるように座標軸を取ります。
すると
↑RS=↑OS-↑OR=(0,1,0)-(1,0,0)=(-1,1,0)
又、点の座標は
(cost,sint,0)(0≦t≦π/2)
と表すことができるので
↑PG=↑OG-↑OP=(2,2,2)-(cost,sint,0)=(2-cost,2-sint,2)
よって
↑RS・↑PG=cost-sint=-√2sin(t-π/4) (A)
後は0≦t≦π/2における(A)の最小値を求めます。
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