 | どういう状況での問題かによって答え方が結構変わると思いますが、簡単に言うと
条件から任意のnに対して0≦a[n]≦1。
0＜a[n]＜1/4のとき1-a[n]＞3/4なのでa[n+1]=4a[n](1-a[n])＞3a[n]となり、
a[n]が正の小さい値の場合、a[n+1],a[n+2],…は1/4以上になるまで
前項の3倍以上の値をとり単調増加する。
よってa[n]が0にならずに0に近づくことは不可能なので
lim[n→∞]a[n]=0ならばa[N]=0となる自然数Nが存在する。
# 具体的には、ある自然数Nに対してa[N]=3/4のときlim[n→∞]a[n]=3/4、
# ある自然数にNに対してa[N]=0のときlim[n→∞]a[n]=0、
# それ以外のときa[n]は発散（振動）
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