| ■47830 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 三角不等式
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□投稿者/ IT 一般人(1回)-(2016/11/30(Wed) 21:10:25)
 | 2016/11/30(Wed) 22:23:40 編集(投稿者)
w=z+1 とおくと 元の不等式は |w|≦|w-1|+|w|^2 ⇔|w|(|w|-1)+|w-1|≧0
|w|≧1 のとき 成立
|w|＜1 のとき
0≦a＜1 について
|w|＝aのとき
wは原点中心、半径aの円周上を動くので,|w-1|が最小になるのはw=aのときで|w-1|=1-aなので
|w|(|w|-1)+|w-1|≧a(a-1)+1-a＝a^2-2a+1=(a-1)^2≧0
＃ もちろんw=z+1 とおかなくてもできます。
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