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■47825 / inTopicNo.1)  三角不等式
  
□投稿者/ 暖房 一般人(1回)-(2016/11/28(Mon) 09:34:31)
    zが複素数のとき
    |1+z|≦|z|+|1+z|^2
    を教えて下さい
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■47830 / inTopicNo.2)  Re[1]: 三角不等式
□投稿者/ IT 一般人(1回)-(2016/11/30(Wed) 21:10:25)
    2016/11/30(Wed) 22:23:40 編集(投稿者)

    w=z+1 とおくと 元の不等式は |w|≦|w-1|+|w|^2 ⇔|w|(|w|-1)+|w-1|≧0
    |w|≧1 のとき 成立
    |w|<1 のとき
      0≦a<1 について
     |w|=aのとき
        wは原点中心、半径aの円周上を動くので,|w-1|が最小になるのはw=aのときで|w-1|=1-aなので
       |w|(|w|-1)+|w-1|≧a(a-1)+1-a=a^2-2a+1=(a-1)^2≧0

    # もちろんw=z+1 とおかなくてもできます。
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■47834 / inTopicNo.3)  Re[2]: 三角不等式
□投稿者/ 暖房 一般人(2回)-(2016/12/01(Thu) 12:15:09)
    有り難うございます!
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