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■47787 / inTopicNo.1) 　四角形が円に内接するための条件
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□投稿者/ しろりん 一般人(2回)-(2016/10/20(Thu) 15:42:08)
    四角形ＡＢＣＤで
    ∠ＡＢＣ＋∠ＡＤＣ＝１８０°⇒∠ＢＡＣ＝∠ＢＤＣ

    この証明を，
    四角形ＡＢＣＤが円に内接することを経由しないで証明することは
    可能でしょうか。うまくできません。
    もし，直接できないなら　なぜできないのでしょうか


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■47788 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 四角形が円に内接するための条件
□投稿者/ IT 一般人(3回)-(2016/10/20(Thu) 23:59:51)
    2016/10/21(Fri) 08:04:27 編集(投稿者)

    これも間接証明だと思いますが、円に内接することを経由しない証明
    （方針）
    半直線BA上にBと異なる点Eで∠CED＝∠CBDとなる点Eがただ一つとれる.
    (と思います。証明はやってません。）
    ECとBDの交点をPとすると　△EPD∽△BPC　などから　△EPB∽△DPC
    よって∠BEP＝∠CDP　すなわち　∠BEC＝∠CDB …（１）

    相似三角形を使って角度を計算すると∠EBC+∠EDC＝180°（図を描くと分かりやすいと思います）「
    よってEとAは一致する

    したがって(1)より　∠BAC＝∠CDB
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■47790 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 四角形が円に内接するための条件
□投稿者/ しろりん 一般人(3回)-(2016/10/21(Fri) 11:17:31)
    直接的にはうまくいかないということですね

    円を経由すればほぼ明らかでいいのに
    角の計算等で直接言えないのは納得いかないですね
    いろいろ調べたのですが　掲載されていませんでした

    いまのところできないことなのだという

    ことにして
    更に考えてみます


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■47791 / inTopicNo.4) 　Re[3]: 四角形が円に内接するための条件
□投稿者/ IT 一般人(4回)-(2016/10/22(Sat) 09:40:52)
    角度の関係式による計算だけでは難しい（出来ない）のではないかと思います。

    四角形ABCDの２本の対角線の交点をPとおき
    △ABP、△BCP、△CDPの各内角を順に設定していくと
    順に自由度がなくなって、△DAPは１つに決まりますが
    この△DAPの内角のうち ∠PDA、∠PADは、他の角度で直接表すことは難しいのではないかと思います。
    （∠PDA、∠PADを計算するには△DAPの辺の比を使う必要がある？）
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■47792 / inTopicNo.5) 　Re[4]: 四角形が円に内接するための条件
□投稿者/ しろりん 一般人(4回)-(2016/10/24(Mon) 11:38:18)
    そういうことですね

    勉強になりました
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