 | Ax=kX を整理すると、
{(1-k)x+ 2y}=(0)
{ -x+(4-k)y} (0) となり、
これがx=y=0以外の解を持つためには，係数行列が逆行列を持たないこと。
つまり，⊿=(1-k)(4-k)-2×(-1)=0 になればよい。
これを解いて，k=2,3 よって，k1=2,k2=3
k1=2,y=1より，x1=2
k2=3,y=1より，x2=1
よって
P=(2 1) したがって，Ｐの逆行列は
(1 1)
P^(-1)=( 1 -1) P^(-1)AP=(2 0)
(-1 2) (0 3)
この両辺をn乗すると、
P(-1)A^nP=(2^n 0)
(0 3^n)
両辺に左からP,右からP^(-1)をかけると、
A^n={2^(n+1)-3^n -2^(n+1)+2×3^n}
{ 2^n-3^n -2^n+2×3^n}
です。
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