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■47676
/ inTopicNo.1)
素数
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□投稿者/ 教えてください
一般人(1回)-(2016/06/02(Thu) 18:51:56)
pが5以上の素数であれば、
a^2+ab+b^2≡-1 (mod p)
となる整数a,bが存在する
これの証明を教えてください!
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■47677
/ inTopicNo.2)
Re[1]: 素数
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□投稿者/ IT
一般人(2回)-(2016/06/02(Thu) 22:07:36)
平方完成して
a^2+ab+b^2≡-1 (mod p)
⇔4a^2+4ab+4b^2≡-4 (mod p)
⇔(2a+b)^2-b^2+4b^2≡-4 (mod p)
⇔(2a+b)^2≡-3b^2-4 (mod p) なので
-3b^2-4がpを法とする平方剰余になるような整数bが存在することが示せればいいと思いますが出来てません。
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