数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: 三重積分 / Page: 0]

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■47626 / inTopicNo.1)

　三重積分

□投稿者/ ライカー一般人(1回)-(2016/04/16(Sat) 08:01:53)

三重積分の問題です。

　∭ｖ dxdydz (ｖ:　0≦y+z≦1、0≦z+x≦1、0≦x+y≦1))

図を描いて三角錐の体積の公式を利用して単純に求めると、1/6になると思うのですが、答えは1/2になるようです。

求め方がわかりません。

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■47627 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 三重積分

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□投稿者/ ライカー一般人(2回)-(2016/04/16(Sat) 12:54:26)

変数変換で求めたら、1/2になりました。

通常の方法では、どのように求めたら良いのでしょうか。

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■47631 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 三重積分

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□投稿者/ らすかる一般人(8回)-(2016/04/16(Sat) 15:45:11)

「通常の方法」はわかりませんが、図を描いて求めると
底面が斜辺√2の直角二等辺三角形、
高さが1/2の三角錐6個に分けられますので
1/2×1/2×1/3×6=1/2
となりますね。

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■47644 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 三重積分

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□投稿者/ ライカー一般人(3回)-(2016/04/24(Sun) 11:05:45)

■No47631に返信(らすかるさんの記事)
> 「通常の方法」はわかりませんが、図を描いて求めると
> 底面が斜辺√2の直角二等辺三角形、
> 高さが1/2の三角錐6個に分けられますので
> 1/2×1/2×1/3×6=1/2
> となりますね。
>
　ありがとうございました。もう少し考えてみます。

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