 | 三角形OADについて三平方の定理より AD=√(OA^2-OD^2)=2
重心の性質より AM=(3/2)AD=3、DM=(1/2)AD=1
内角の二等分線と辺の比の公式より
三角形AOMに注目して OE:EM=AO:AM=10:3
三角形AODに注目して OF:FD=AO:AD=5:1
三角形AEMと直線OFDについてメネラウスの定理より (MO/OE)*(EF/FA)*(AD/DM)=1
よって AF:FE=13:5
ここで、三角形OAFと三角形OFEについて、直線AFEを底辺とみると、二つの三角形の高さは一定なので
(三角形OAFの面積):(三角形OFEの面積)=AF:FE=13:5=1:(5/13)
同様に、三角形OAFと三角形AFDについて、直線OFDを底辺とみると、
(三角形OAFの面積):(三角形ADFの面積)=OF:FD=5:1=1:(1/5)
したがって、(三角形OAFの面積):(三角形ADFの面積):(三角形OFEの面積)=1:(1/5):(5/13)=65:13:25
よって求める比は13:25です
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