 | 2005/10/19(Wed) 14:31:36 編集(投稿者)
一問目）
I=∫[0→π/2]e^xcosxdx
と置くと
I=[(e^x)cosx][0→π/2]+∫[0→π/2](e^x)sinxdx
=-1+∫[0→π/2](e^x)sinxdx
=-1+[(e^x)sinx][0→π/2]-∫[0→π/2](e^x)cosxdx
=e^(π/2)-1-I
∴2I=e^(π/2)-1
∴I={e^(π/2)-1}/2
二問目）
∫[1→e](logx)^2dx
=[x(logx)^2][1→e]-∫[1→e]x{2(logx)(1/x)}dx
=e-∫[1→e]{2(logx)}dx
=e-{[2x(logx)][1→e]-∫[1→e]{2x(1/x)}dx}
=e-{2e-2∫[1→e]dx}
=e-2
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