数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 小数部分 / Page: 0]

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■47546 / inTopicNo.1)

　小数部分

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□投稿者/ あけおめ一般人(1回)-(2016/01/01(Fri) 00:02:54)

{x}で実数xの小数部分を表すことにします。
{41n/97}+41/97≧1
をみたす自然数nで1≦n≦97をみたすものの合計を教えて下さい。

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■47548 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 小数部分

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□投稿者/ らすかる一般人(4回)-(2016/01/01(Fri) 00:55:29)

41と97は互いに素なので、41を1倍～97倍した数を
97で割った余りはすべて異なります。
つまり{41n/97}の値は0/97,1/97,2/97,…,96/97の97通りになります。
よって条件を満たすものの個数は{41n/97}が1-1/97～1-41/97となる41個です。

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■47549 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 小数部分

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□投稿者/ あけおめ一般人(2回)-(2016/01/01(Fri) 01:02:13)

nの値の和は何になりますか？

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■47551 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 小数部分

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□投稿者/ らすかる一般人(6回)-(2016/01/01(Fri) 04:04:50)

あ、条件を満たすnの和を求める問題だったのですね。失礼しました。
それであれば、
41n/97=a+b/97（ただし0≦a≦40, 56≦b≦96）
であるnが求めるものであり、このa,bはnに対してすべて異なりますので
Σ[a=0～40]n = (97/41)(a+(56+a)/97) = 2016
となりますね。

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■47552 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 小数部分

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□投稿者/ あけおめ一般人(3回)-(2016/01/01(Fri) 13:43:17)

ありがとうございます！

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