 | 2015/09/10(Thu) 06:58:09 編集(投稿者)
2015/09/10(Thu) 06:56:31 編集(投稿者)
2015/09/10(Thu) 06:30:51 編集(投稿者)
cof(A+B)-cof(A)-cof(B)=Oは仰る通りでした。失礼いたしました。
そもそも,n-1個のn×n正値エルミート行列A_1,A_2,…,A_{n-1}に於いて,
記号A_1(i|j)はA_1からi行目とj列目を取り除いてできる(n-1)×(n-1)行列の意味でそれは(n-1)×(n-1)正値エルミート行列となる。
そして,
d_ij:=1/(n-1)!Σ_[k=0..n-2](-1)^kΣ_[{m_1,m_2,…,m_{(n-1)-k}}⊂{1,2,…,n-1}]det(A_{m_1}(i|j),A_{m_2}(i|j),…,A_{m_{(n-1)-k}(i|j)})
とおいた時,d_ij=d_ji~,d_ii>0となる事も分かる。
この時,
D_n:=
d_11,d_21~,…,d_n1~
d_21,d_22,…, d_n2~
: : :
d_n1,d_n2,…,d_nn
も正値エルミール行列になる事を示してます。
そもそもn=3の時,
D_3≠cof(A_1+A_2)-cof(A_1)-cof(A_2)でした(^_^;)
D_3の各成分の符号は正で一定ですがcof(A_1+A_2)-cof(A_1)-cof(A_2)では(1,2),(2,1),(3,2),(2,3)成分では負になるのでした。
D_3=cof(A_1+A_2)-cof(A_1)-cof(A_2)だとばっかり思い込んでおりました。
兎に角,D_nが正値である事はどのように証明できますでしょうか?
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