数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[5]: 方眼紙 / Page: 0]

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■47442 / inTopicNo.1)

　方眼紙

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□投稿者/ のどぐろ一般人(1回)-(2015/08/09(Sun) 13:51:30)

10×10方眼紙をn枚の2×2方眼紙で覆うのですが、どのように覆ったとしても
n枚の2×2方眼紙のどの1枚を取り除いても依然として10×10方眼紙を覆える
ためにはnは何枚以上であればよいでしょうか？

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■47443 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 方眼紙

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□投稿者/ らすかる大御所(366回)-(2015/08/09(Sun) 15:30:39)

「どのように覆ったとしても」という条件ならば、
何枚あっても条件を満たせないと思います。
例えば100万枚あったとしても
□□□□□
□□□□□
□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□・・・
□□□□□
□□□□□
のような形で覆った場合、左の5×5の中の□を1枚取り除くと
10×10方眼紙を覆えません。

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■47445 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 方眼紙

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□投稿者/ のどぐろ一般人(2回)-(2015/08/09(Sun) 16:40:01)

すみません、どういうことでしょうか…

n枚の2×2方眼紙は、
10×10方眼紙からはみ出てはいけない
かつ
辺を10×10方眼紙の升目に合わせる
ものとして下さいm(_　_)m

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■47446 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 方眼紙

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□投稿者/ らすかる大御所(368回)-(2015/08/09(Sun) 16:44:51)

> すみません、どういうことでしょうか…
「はみ出てはいけない」などの条件がありませんでしたので
10×10方眼紙の外にあっても良いものと考えていました。
そのような条件があるのなら、すべて最初に書いて下さい。

新しい条件でも、何枚あっても条件を満たせないと思います。
□□□□□
□□□□□
□□□□□
□□□□□
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のように、5枚×5枚に並べた後、右下の1枚の上に残り全部を積み重ねれば、
何枚あっても□の1枚を取り除けば10×10方眼紙を覆いませんので、
やはりnによらず条件を満たせません。

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■47447 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 方眼紙

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□投稿者/ のどぐろ一般人(3回)-(2015/08/09(Sun) 16:54:30)

すみません、条件を書き間違えていました。

n枚の2×2方眼紙の「どれか」1枚を取り除いても依然として10×10方眼紙を覆える

でした。

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■47448 / inTopicNo.6)

　Re[1]: 方眼紙

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□投稿者/ IT 一般人(22回)-(2015/08/09(Sun) 18:24:57)

「（その他の条件）をみたし」かつ「どの2×2方眼紙も　少なくとも１箇所、その方眼紙でのみ覆っている方眼がある」ような覆い方で、2×2方眼紙の枚数が最大になるときの枚数を求め１を加えればよい。

ということですかね？
　有限の問題ですから必ず答えがあると思いますが、最大性を示すのは大変そうですね。