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■4744 / inTopicNo.1)

　半角の公式の証明法がわかりません

▼■

□投稿者/ 祭一般人(1回)-(2005/10/18(Tue) 22:39:41)

　０≦θ≦π／２である任意の実数θについて、以下の関係式が成立することを証明せよ。

　cos^２θ／２＝１＋cosθ／２
　sin^２θ／２＝１＋sinθ／２

　と格闘しています。どなたか回答お願いします。

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■4746 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 半角の公式の証明法がわかりません

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□投稿者/ uda 一般人(1回)-(2005/10/18(Tue) 22:48:50)

加法定理→倍角→半角

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■4748 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 半角の公式の証明法がわかりません

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□投稿者/ 祭一般人(5回)-(2005/10/18(Tue) 23:01:17)

■No4746に返信(udaさんの記事)
> 加法定理→倍角→半角

〉ありがとうございます。
　しかし、この後に倍角を半角で証明しなければならないので、倍角を使わない方法があったらよいのですが…

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■4751 / inTopicNo.4)

　Re[3]:

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□投稿者/ Kotatu 一般人(1回)-(2005/10/19(Wed) 07:10:21)

2005/10/19(Wed) 07:20:15 編集(投稿者)

二等辺三角形ABCで
AC＝BC＝1 、∠A＝∠B＝θ/2
BC の延長にAから下した垂線の足をH とすると
∠ACH＝θ　　CH＝cosθ AH＝sinθ 　だから
AB＾2＝(1＋cosθ)＾2＋(sinθ )＾2
　　　＝2＋2cosθ＝2(1＋cosθ)
(cosθ/2)＾2＝(BH/AB)＾2
　　　　　　　　＝(1＋cosθ)＾2/｛2(1＋cosθ)｝
　　　　　　　　＝(1＋cosθ)/2
(sinθ/2)＾2＝1－(cosθ/2)＾2
　　　　　　　＝1－(1＋cosθ)/2
　　　　　　　＝(1－cosθ)/2

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