数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 定積分？ / Page: 0]

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■47378 / inTopicNo.1)

　定積分？

□投稿者/ 掛け流し一般人(1回)-(2015/07/07(Tue) 20:27:47)

次の計算は正しいでしょうか？ご教授下さい。
① ∫〔-1→1〕(x･EXP(x^2))dx = ∫〔1→1〕(1/2･EXP(t))dt = 0
　　　　　　　　　　　(x^2=t と置換)

② ∫〔0→π〕((Sinx)^2･(Cosx)^3)dx = ∫〔0→0〕((t^2･(1-t^2))dt = 0
　　　　　　　　　　　(Sinx=t と置換)

どちらも、置換後の積分変数tが連続して変化し、その積分区間の幅が0ゆえ、これらの定積分の値はどちらも0である、と考えますがいかがでしょうか。

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■47379 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 定積分？

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□投稿者/ らすかる大御所(351回)-(2015/07/07(Tue) 20:45:16)

2015/07/07(Tue) 20:46:15 編集(投稿者)

同じ考え方で
∫[-1→1]x・exp(x^2)+3 dx
を計算したらどうなりますか？

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■47380 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 定積分？

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□投稿者/ 掛け流し一般人(2回)-(2015/07/07(Tue) 22:59:00)

らすかる様
早速のご返答ありがとうございます。
さて、ご提示の定積分ですが、被積分関数が、x^2=t とおくとき、tのみの式で表せませんので、x･exp(x^2)と3に分けて、値は、0+3(1+1)=6 となります。いかがでしょうか。