| ■47374 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 不等式
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□投稿者/ IT 一般人(16回)-(2015/07/05(Sun) 19:21:23)
 | 少し直観的ですが
(1/2)∫[-π..π]f(x)dx=tとおくと,０≦t≦π
tを固定したとき,
cosθのグラフから分かるように #ここをどうやって厳密に示すかが問題です.#
∫[-π..π]f(θ)cosθdθは,f(x)=1:-t≦x≦t,f(x)=0:x＜-tまたはx＞t,のとき最大となる。
よって、
∫[-π..π]f(θ)cosθdθ≦∫[-t..t]cosθdθ=[sinθ][-t..t]=2sint=2sin{(1/2)∫[-π..π]f(x)dx}
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