 | 問２の解き方は、その求め方を逆方向に使ったものです。
問１は
f(x,y)=(x-1)^2+(y-2)^2-4
g(x,y)=x^2+y^2-5
とおけば
C1は f(x,y)=0
C2は g(x,y)=0
であり、P,Qを通る直線は
f(x,y)-g(x,y)=2(x+2y-3)から
x+2y-3=0と求められますね。
問２は、求める円C3の式をh(x,y)=0とおけば
C3とC2が2点P,Qで交わり
C3の式からC2の式を引けばP,Qを通る直線の式の定数倍、つまり
h(x,y)-g(x,y)=k(x+2y-3)
となりますので、h(x,y)=g(x,y)+k(x+2y-3)と表せます。
つまり x^2+y^2-5+k(x+2y-3)=0 という式は
P,Qを通る任意の円を表す式ですので、
これにAの座標を代入してkを求めれば、目的の方程式が求められます。
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