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■47340 / inTopicNo.1) 　2次方程式
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□投稿者/ お腹が気になる 一般人(1回)-(2015/06/16(Tue) 20:57:59)
    a,b,cは正の実数で、2次方程式
    ax^2+bx+c=0
    は実数解を持つものとします。このとき、2次方程式
    (a^2-bc)x^2+(b^2-ca)x+(c^2-ab)=0
    は実数解を持つことを示して下さい。
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■47341 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 2次方程式
□投稿者/ らすかる 大御所(346回)-(2015/06/16(Tue) 22:05:07)
    条件から b^2≧4ac
    64ac(a^3+c^3)^2-121a^4c^4=ac(64c^6+7a^3c^3+64a^6)＞0 から
    64ac(a^3+c^3)^2＞121a^4c^4 なので
    16b^2(a^3+c^3)^2≧64ac(a^3+c^3)^2＞121a^4c^4
    よって 4b(a^3+c^3)＞11a^2c^2 なので
    4b(a^3+c^3)-11a^2c^2＞0
    従って
    (b^2-ca)^2-4(a^2-bc)(c^2-ab)
    =(b^2-4ac){(b^2-4ac)+2ac}+{4b(a^3+c^3)-11a^2c^2}＞0
    なので実数解を持つ。
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■47342 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 2次方程式
□投稿者/ お腹が気になる 一般人(2回)-(2015/06/17(Wed) 18:24:51)
    ありがとうございます！
解決済み!
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